Trường THCS cần kiệm
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
tháng 3 năm 2011
Môn toán : 7
Thời gian:120 phút
Bài 1:( 4 đ) tính giá trị biểu thức :
a/
b/
Bài 2:(4 đ)
Tìm x,y,z biết x – y + 2z = 68 Và 2x = 3y = 5z.
Tìm x biết
Bài 3:( 2,5 đ) chochứng minh
Bài 4.( 2,5 đ) Vẽ đồ thị hàm số sau :
y= (x(
Bài 5:( 7 đ) Cho tam giác đều ABC, trên AB, AC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho
AM = CN. Gọi O là giao điểm CM, BN. Chứng minh:
CM = BN (2đ)
Số đo góc BOC không đổi khi M, N di động trên AB, AC khi thỏa mãn điều kiện AM = CN.
Lấy điểm G bất kỳ nằm trong tam giác ABC kẻ GD vuông góc BC, GE vuông góc AC, GF vuông góc AB ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)
Chứng minh BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2

Hết






TRƯỜNG THCS CẦN KIỆM
ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN 7 ,NGÀY 29 THÁNG 3 NĂM 2011
Bài 1:( 4 đ) tính giá trị biểu thức :
a.( 2 đ)
a/
- Viết được mỗi tầng thành tích cho 0,25 đ.
- rút gọn thành hiệu cho 0,5 đ
- tính đúng kết quả cho 0,5 đ.
b/ ( 2 đ)
b/
- Biến đổi và viết được tử, mấu thành nhân tử cho 1,5 đ
- rúy gọn ra kq cuối cho 0,5 điểm
Bài 2:(4,25 đ)
a/ ( 2,25 điểm) Tìm x,y,z biết x – y + 2z = 68 Và 2x = 3y = 5z.
- Từ 2x = 3y = 5z biến đổi thành
cho 0,5 điểm
- biến đổi tiếp và kết hợp Đk x - y + 2z = 68
theo t/c dãy tỉ số bằng nhau = 4 cho 0,75 đ
- Tìm được x , y; z cho 0,75 đ
- KL cho 0,25 điểm.
b.( 2 đ)Tìm x biết
- Nêu ra hai trường hợp cho 0,5 điểm
- giải mỗi t/hợp cho 0,5 điểm .
- Thử lại kl cho 0,5 đ.
Bài 3:( 2,25 đ) chochứng minh
- Đặt k => a = ; c = cho 0,75 điểm
- Tính được VT theo k cho 0,5 đ.
- Tính được VP theo k cho 0,5 đ.
- KL cho 0,5 đ.
Bài 4.( 2,5 đ) Vẽ đồ thị hàm số sau :
a/y= (x(
- Bỏ được // tính được gt trong mỗi khoảng cho 0,5 đ.
- vẽ đúng hệ trục cho 0,5 đ.
- vẽ đúng mỗi nhánh cho 0,5 đ.
Bài 5:( 5 đ) Cho tam giác đều ABC, trên AB, AC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho
AM = CN. Gọi O là giao điểm CM, BN. Chứng minh:
a. CM = BN (2đ)
b. Số đo góc BOC không đổi khi M, N di động trên AB, AC khi thỏa mãn điều kiện AM = CN.
c. Lấy điểm G bất kỳ nằm trong tam giác ABC kẻ GD vuông góc BC, GE vuông góc AC, GF vuông góc AB ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)
Chứng minh BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2

Vẽ hình ghi gt kl đến phần a cho 0,5 điểm.
a( 1,5 điểm)
b (1,5 đ)
c ( 1,5 đ)
Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 .học sinh giải cách khác cho điểm tương đương lưu ý lập luận.